在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E,连接DE并延长,与BC的延长
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 23:33:57
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AD=2
(1)求证:BD=BF;
(2)若AD=2
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(1)证明:连接OE,∵AC是⊙O的切线,
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°,
∴OE∥BF,
∴∠OED=∠F,
∵OD=OE,
∴∠OED=∠BDF,
∴∠F=∠BDF,
即BD=BF; (4分)
(2)设⊙O的半径为r,
∵OE∥BF,
∴△AOE∽△ABC,
∴
OE
BC=
OA
AB,
r
2r−
3=
r+2
3
2r+2
3,
解得r=2
3,
∴S⊙O=π×(2
3)2=12π.(4分)
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°,
∴OE∥BF,
∴∠OED=∠F,
∵OD=OE,
∴∠OED=∠BDF,
∴∠F=∠BDF,
即BD=BF; (4分)
(2)设⊙O的半径为r,
∵OE∥BF,
∴△AOE∽△ABC,
∴
OE
BC=
OA
AB,
r
2r−
3=
r+2
3
2r+2
3,
解得r=2
3,
∴S⊙O=π×(2
3)2=12π.(4分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E,连接DE并延长,与BC的延长
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线
在Rt△ABC中,角ABC=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圈O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
在RT三角形ABC中,∠ACB=90度、D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E、连接DE并延长,与BC的
在RT三角形ABC中,∠ACB=90度、D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E、连接DE并延长,与BC的
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与B
在RT△ABC中.∠ACB等于90°.D是AB上一点.以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.连接DE并延长.与BC的延长
在Rt△ABC中,∠AVB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E,连接DE并延长,与BC的延长