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在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于__

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 23:20:25
在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于______.
在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于__
设BC=a,AC=b
根题意得a+b=2m-1,
ab=4(m-1),
由勾股定理可知a2+b2=25,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=(2m-1)2-8(m-1)
=4m2-12m+9
=25,
解之得m1=-1,m2=4,
∵a+b=2m-1>0,
即m>
1
2,
∴m=4.
故填空答案为4.