矩阵重要公式推导由AA*=A*A=|A|E,知:1.|A*|=|A|^(n-1) 2.(kA)*=k^(n-1) A*
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:55:36
矩阵重要公式推导
由AA*=A*A=|A|E,知:1.|A*|=|A|^(n-1) 2.(kA)*=k^(n-1) A* 3.(A*)*=|A|^(n-2) A
由AA*=A*A=|A|E,知:1.|A*|=|A|^(n-1) 2.(kA)*=k^(n-1) A* 3.(A*)*=|A|^(n-2) A
证明:
1、显然A和A*为同阶方阵,
所以|AA*|=|A|×|A*|,
而AA*=|A|E,
故|AA*|=| |A|E | =|A|^n,
即|A|×|A*|=|A|^n,
所以
|A*|=|A|^(n-1)
2、
显然(kA) (kA)* =|kA| E,
而|kA|=k^n |A|,
所以(kA)*=k^n |A| E / (kA) =k^(n-1) |A|E / A,
由AA*=A*A=|A|E可以知道,
|A|E / A =A*,
所以(kA)*=k^(n-1) |A|E / A =k^(n-1) A*
3、
容易得到A* (A*)* =|A*| E =|A|^(n-1) E,
故(A*)* = |A|^(n-1) E / A*,
同样由由AA*=A*A=|A|E可以知道,
|A|E / A* =A,
所以
(A*)* = |A|^(n-1) E / A*,
= |A|^(n-2) |A| E /A*
= |A|^(n-2) A
1、显然A和A*为同阶方阵,
所以|AA*|=|A|×|A*|,
而AA*=|A|E,
故|AA*|=| |A|E | =|A|^n,
即|A|×|A*|=|A|^n,
所以
|A*|=|A|^(n-1)
2、
显然(kA) (kA)* =|kA| E,
而|kA|=k^n |A|,
所以(kA)*=k^n |A| E / (kA) =k^(n-1) |A|E / A,
由AA*=A*A=|A|E可以知道,
|A|E / A =A*,
所以(kA)*=k^(n-1) |A|E / A =k^(n-1) A*
3、
容易得到A* (A*)* =|A*| E =|A|^(n-1) E,
故(A*)* = |A|^(n-1) E / A*,
同样由由AA*=A*A=|A|E可以知道,
|A|E / A* =A,
所以
(A*)* = |A|^(n-1) E / A*,
= |A|^(n-2) |A| E /A*
= |A|^(n-2) A
矩阵重要公式推导由AA*=A*A=|A|E,知:1.|A*|=|A|^(n-1) 2.(kA)*=k^(n-1) A*
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n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵
n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵.
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