(2012•鞍山二模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接D
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(2012•鞍山二模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F,连接OE.求证:
(1)BD=BF;
(2)∠EOD=2∠AED.
(1)BD=BF;
(2)∠EOD=2∠AED.
(1)证明:∵AC切⊙O于E,
∴OE⊥AC,
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠F,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF;
(2)∵AC是⊙O的切线,
∴∠OEA=90°,
即∠AED+∠DEO=90°①,
∵OE=OD,
∴∠EDO=∠DEO,
∴∠DOE=180°-2∠DEO,
即
1
2∠DOE+∠DEO=90°②,
由①②得:∠AED-
1
2∠DOE=0,
则∠DOE=2∠AED.
∴OE⊥AC,
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠F,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF;
(2)∵AC是⊙O的切线,
∴∠OEA=90°,
即∠AED+∠DEO=90°①,
∵OE=OD,
∴∠EDO=∠DEO,
∴∠DOE=180°-2∠DEO,
即
1
2∠DOE+∠DEO=90°②,
由①②得:∠AED-
1
2∠DOE=0,
则∠DOE=2∠AED.
(2012•鞍山二模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接D
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与B
(2013•龙岗区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E,连接DE并延长,与BC的延长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线
(2013•大丰市一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与
如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的圆形O与边AC相切于点E,连接DF并延长