神马作文网关于量子力学中薛定谔方程的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/11 11:30:30
关于量子力学中薛定谔方程的一个问题
我想知道 薛定谔方程要成立 是不是都要以 只受保守力为前提?这样才能能量守恒 才推出了薛定谔方程? 如果受非保守力 就要用到微扰了
我想知道 薛定谔方程要成立 是不是都要以 只受保守力为前提?这样才能能量守恒 才推出了薛定谔方程? 如果受非保守力 就要用到微扰了
定态薛定谔方程 H\psi = E\psi 中的能量E不随时间变化,哈密顿量H不含时.一般教材上选取的方势阱,谐振子都是这种情况.
但一般薛定谔方程的形式是含时的：
d
i hbar --- \psi = H(t) \psi
dt
这个可以描述任意势场中的运动,不论含不含时,是否是保守力.这是很普遍的,例如,描述电子在光场中的运动,光脉冲是含时且非保守力场.如果光场较弱,可以用含时微扰处理,典型的是费米黄金定律,在二能级系统的基础上加上光场的微扰项.微扰思想只是一种近似,目的是根据已知解,加入扰动项得到未知哈密顿量下的波函数.但如果光场很强,与光场相互作用的大小可以与零阶作用相比拟（例如电子受到的不含时束缚势的作用),微扰处理就有问题了.这个时候一般直接对含时薛定谔方程做数值求解.
所以结论是,薛定谔方程无论处于什么样的力场下都成立,与能量守不守恒无关（含时情况下允许能量变化）；微扰只是一种近似求解薛定谔方程的方法并有局限性,你完全可以直接求解一般形式的薛定谔方程而不借助微扰论.
但一般薛定谔方程的形式是含时的：
d
i hbar --- \psi = H(t) \psi
dt
这个可以描述任意势场中的运动,不论含不含时,是否是保守力.这是很普遍的,例如,描述电子在光场中的运动,光脉冲是含时且非保守力场.如果光场较弱,可以用含时微扰处理,典型的是费米黄金定律,在二能级系统的基础上加上光场的微扰项.微扰思想只是一种近似,目的是根据已知解,加入扰动项得到未知哈密顿量下的波函数.但如果光场很强,与光场相互作用的大小可以与零阶作用相比拟（例如电子受到的不含时束缚势的作用),微扰处理就有问题了.这个时候一般直接对含时薛定谔方程做数值求解.
所以结论是,薛定谔方程无论处于什么样的力场下都成立,与能量守不守恒无关（含时情况下允许能量变化）；微扰只是一种近似求解薛定谔方程的方法并有局限性,你完全可以直接求解一般形式的薛定谔方程而不借助微扰论.