、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:28:44
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.
1、AE与FC有什么关系
2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
1、AE与FC有什么关系
2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
1、AE∥FC
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360, ∠B=∠D=90
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)=180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=90+∠BAD/2+∠BCD/2=90+(∠BAD+∠BCD)/2=90+90=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)
2、成立
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
=∠B +(∠BAD+∠BCD)/2
=∠B +[360-(∠B+∠D)]/2
=∠B+180-(∠B+∠D)/2
=180+(∠B-∠D)/2
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠BCF=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360, ∠B=∠D=90
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)=180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=90+∠BAD/2+∠BCD/2=90+(∠BAD+∠BCD)/2=90+90=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)
2、成立
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
=∠B +(∠BAD+∠BCD)/2
=∠B +[360-(∠B+∠D)]/2
=∠B+180-(∠B+∠D)/2
=180+(∠B-∠D)/2
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠BCF=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.
如图,在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB,求证:AE平行于FC.
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AE∥FC.
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE,CF分别是;∠BAD和∠DCB的外角平分线.试说明AE∥CF成立的理
如图,四边形ABCD中,AE平分∠DAB,CF平分∠DCB,且AE‖CF.求证:∠B=∠D.
如图,在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB,求证:AE于CF是什么关系
如图,在四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,求证:AE=CF
在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AE‖FC
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试判断四边形AFCE的形状,并说明理由.
如图,在四边形ABCD中,角B=角D=90度,AE、CF分别平分角BAD及角DCB.求证:AE平行于FC.