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已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:27:18

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CE∥AF,
且∠DAB=∠DCB,(平行四边形的对角相等)
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD,
∴∠EAF=∠ECF,
又∠ECF=∠CFB,(两直线平行,内错角相等)
∴∠EAF=∠CFB,
∴AE∥CF,
又CE∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形.