如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）两点,且与y轴交于点C,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 11:13:11

如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）两点,且与y轴交于点C,
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标
（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A,V,B,P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标,若不存在,说明理由.

y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）
由0=-x^2+ax+b
使用两根和a=-1/2+2
a=3/2
两根积
-b=-1/2 *2
b=1
得y=-x^2+3x/2+1
C点位f(0)=1,C:(0,1)
AB=5/2,AC=√5/2,BC=√5
得BC^2+AC^2=AB^2
得其为直角三角形
根据抛物线图像性质,作出该大致图像,仅能作出以AC=BD的情况的等腰梯形
则D点关于对称轴与C点对称
y=-x^2+3x/2+1
对称轴为x=3/4
C点为（0,1）
D点就为(3/2,1)
根据图像性质,（角ACB为直角）能作出AC∥BP,且CB⊥BP的情况
直线AC的解析式为y=2x+1
BP∥AC
可设BP的解析式为y=2x+b
因为过B点,代人B点（2,0）
得b=-4 y=2x-4
代入y=-x^2+3x/2+1
2x-4=-x^2+3x/2+1
得另一个解为x=-5/2
代入直线y=2x-4,得y=-9
P1：（-5/2,-9）
还能作出BC∥AP,且CA⊥AD的情况
BC的解析式为y=-x/2+1
设直线AD解析式为y=-x/2+b
代入点A:(-1/2,0)
b=-1/4,y=-x/2-1/4
代入y=-x^2+3x/2+1
-x/2-1/4=-x^2+3x/2+1
另一个解为x=5/2
得P2：（5/2,-3/2）

如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）两点,且与y轴交于点C, 如图,二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x轴交于A（-1/2,0）,B（2,0）两点,且与Y轴交于点C 如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n（n≠0）的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C 26.如图,二次函数y=－x+ax+b的图象与x轴交于A（－1/2,0）、B（2,0）两点,且与y轴交于点C. 已知如图,二次函数y=ax^2+bx+c(不等于0)的图像与x轴交于A、B两点,且与y轴相交于点c(0,-2 ),若BC 如图:二次函数Y=-X2+ax+b的图象与x轴交与A(-1/2,0),B(2,0)两点,且于Y轴交与点C.（1）求该抛物如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交与C点,且对称轴为x=1,点B坐标为（-1,0）则如图,已知二次函数y=ax^2-4x+c的图像与x轴交于点A(-1,0),点C,与y轴交于点B(0,-5) 如图,已知二次函数y=-4/1X²+2/3x+4的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B、C两点,其对称轴与x轴交已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 已知二次函数Y=ax^2+bx+c(a不等于0）的图像与x轴交与A,B两点与y轴交于点c,其中A的坐标为（-2,0）, 如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A