神马作文网已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:50:59
已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．
（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．
（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．
（1）AD+BE=AB．
（2）成立．
（方法一）：在AB上截取AG=AD，连接CG．
∵AC平分∠MAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC=AC，AD=AG，
∴△ADC≌△AGC（SAS），
∴∠DCA=∠ACG，
∵AM∥BN，
∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE=180°，
∵∠DAC=∠CAB，∠GBC=∠CBE，
∴∠CAB+∠GBC=90°，
∴∠ACB=90°即∠ACG+∠GCB=90°，
∵∠DCA+∠ACG+∠GCB+∠BCE=180°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠GCB=∠ECB，
∵∠ABC=∠CBE，BC=BC，
∴△BGC≌△BEC．
∴BG=BE，
∴AD+BE=AG+BG，AD+BE=AB．
（方法二）：过点C作直线FG⊥AM，垂足为点F，交BN于点G．作CH⊥AB，垂足为点H．
由（1）得AF+BG=AB，
∵AM∥BN，∠AFG=90°，
∴∠BGF=∠FGE=90°，
∵∠DAC=∠CAB，∠ABC=∠CBE，
∴CF=CH，CH=CG，
∴CF=CG，
∵∠FCD=∠ECG，
∴△CFD≌△CGE．
∴DF=EG，
∴AD+BE=AF+BG=AB．
（方法三）：延长BC，交AM于点F．
∵AM∥BN，
∴∠FCD=∠CBG，
∵∠CBH=∠CBG，
∴∠FCD=∠CBH，
∴AF=AB，
∵∠DAC=∠CAB，AC=AC，
∴△AFC≌△ABC，CF=CB，
∵∠ECG=∠BCG，
∴△FCD≌△BCE，
∴DF=BE，
∴AD+BE=AD+DF=AF=AB．
（3）不成立．
存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），AD-BE=AB．
当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），BE-AD=AB．
（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD+BE=AB．
（2）在AB上截取AG=AD，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出AD=AG．同理可证，BG=BE，即AD+BE=AB．
（3）画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：
①当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；
②点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；
AD，BE，AB之间的关系．
（2）成立．
（方法一）：在AB上截取AG=AD，连接CG．
∵AC平分∠MAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC=AC，AD=AG，
∴△ADC≌△AGC（SAS），
∴∠DCA=∠ACG，
∵AM∥BN，
∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE=180°，
∵∠DAC=∠CAB，∠GBC=∠CBE，
∴∠CAB+∠GBC=90°，
∴∠ACB=90°即∠ACG+∠GCB=90°，
∵∠DCA+∠ACG+∠GCB+∠BCE=180°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠GCB=∠ECB，
∵∠ABC=∠CBE，BC=BC，
∴△BGC≌△BEC．
∴BG=BE，
∴AD+BE=AG+BG，AD+BE=AB．
（方法二）：过点C作直线FG⊥AM，垂足为点F，交BN于点G．作CH⊥AB，垂足为点H．
由（1）得AF+BG=AB，
∵AM∥BN，∠AFG=90°，
∴∠BGF=∠FGE=90°，
∵∠DAC=∠CAB，∠ABC=∠CBE，
∴CF=CH，CH=CG，
∴CF=CG，
∵∠FCD=∠ECG，
∴△CFD≌△CGE．
∴DF=EG，
∴AD+BE=AF+BG=AB．
（方法三）：延长BC，交AM于点F．
∵AM∥BN，
∴∠FCD=∠CBG，
∵∠CBH=∠CBG，
∴∠FCD=∠CBH，
∴AF=AB，
∵∠DAC=∠CAB，AC=AC，
∴△AFC≌△ABC，CF=CB，
∵∠ECG=∠BCG，
∴△FCD≌△BCE，
∴DF=BE，
∴AD+BE=AD+DF=AF=AB．
（3）不成立．
存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），AD-BE=AB．
当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），BE-AD=AB．
（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD+BE=AB．（2）在AB上截取AG=AD，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出AD=AG．同理可证，BG=BE，即AD+BE=AB．
（3）画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：
①当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；
②点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；
AD，BE，AB之间的关系．
已知：如图所示,直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D
已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D
已知:如图所示,直线MA//NB,∠MAB于∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、
如图所示,直线MA‖NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA,NB分别相交于D,E
直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．
已知：如图所示,直线MA平行NB,角MAB与角NBA的角平分线交于C过点作一条直线L与两条直线MA,NB分别相交于 D,
已知,如图,直线MA‖NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点
已知:如图所示,直线MA‖NB,角MAB与角NBA的角平分线相交于点C,AD,BE,AB之间的数量
如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于A
如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、
已知:如图所示,AB与直线L相交于一点,过点A、B分别作AC⊥L于C,BD⊥L于D点,M为AB的中点,连接MC,MD,求
如图所示,已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.