已知等差数列{an}的公差d≠0,an≠0,设方程arx^2 +2ar+1 +ar+2=0（r∈N+）是关于x的一元二次

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:59:33

已知等差数列{an}的公差d≠0,an≠0,设方程arx^2 +2ar+1 +ar+2=0（r∈N+）是关于x的一元二次方程.
（1）证明这些方程必有公共根.
（2）对于不同的r,设这些方程的另一个根为mr,证明数列{1/（mr+1）}也是等差数列.
注：上述题目中的r和n均为下标,r+1和r+2均为下标.

$已知等差数列{an}的公差d≠0,an≠0,设方程arx^2 +2ar+1 +ar+2=0（r∈N+）是关于x的一元二次$

方程里漏了个x吧
1)a[r]=a[r+1]-d
a[r+2]=a[r-1]+d
代入方程
（a[r+1]-d）x^2+a[r+1]x+a[r-1]+d=0
(x+1)[(a[r+1]-d)x+a[r+1]+d]=0
两个根：
-1、-（a〔r+1]+d）/（a〔r+1]-d）
所以必有公共根-1
2)1/(m[r]+1)=1/2-a[r+1]/2d
1/(m[r+1]+1)=1/2-a[r+2]/2d
1/(m[r+1]+1)=1/(m[r]+1)=-(a[r+2]-a[r+1])/2d
=-1/2
所以数列{1/（mr+1）}是公差为-1/2的等差数列

已知等差数列{an}的公差d≠0,an≠0,设方程arx^2 +2ar+1 +ar+2=0（r∈N+）是关于x的一元二次等差数列{an}中,公差d>0,且a2,a5是方程x^2-6x+8=0的两根（1）求数列{an}通项an 已知等差数列an的首项为a,公差为d,且方程ax^2-3x+2=0的解为1,d 求数列3^n-1an的前n项和Tn 已知等差数列{an}的公差d>0,满足a3a9=27,a5+a7=12 答案（1）an=n (2)Sn=n/n+1 (3 已知数列｛an｝是公差为d的等差数列,d≠0且a1=0,bn=2^(an)(n属于N*）,Sn是｛bn｝的前n项和,Tn 设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn＝2an−2an+1(n∈N*) 已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/S 已知等差数列an的公差d大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn=(1 已知等差数列an的公差d大于0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn=1- 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn=kn（n+1）-n（k∈R），公差d为2．设等差数列an的公差为d,且d大于0,已知a1=2,a3=a2的平方-10 (1)问an的通项公式已知等差数列an的公差d大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根