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如图,在△ABC中,AB=AC=5CM,BC=8,点P在BC边上动点(不与B,C重合)过P做射线PM交边AC于点M,使∠

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:32:19
如图,在△ABC中,AB=AC=5CM,BC=8,点P在BC边上动点(不与B,C重合)过P做射线PM交边AC于点M,使∠APM=∠B
(1)求证△ABP∽△PCM
(2)设BP=X,CM=Y,求Y与X的函数解析式,并写出定义域
(3)当△PCM为直角三角形时,求点P、B之间的距离
如图,在△ABC中,AB=AC=5CM,BC=8,点P在BC边上动点(不与B,C重合)过P做射线PM交边AC于点M,使∠
(1)∵ ∠APC是△ABP的外角
∴ ∠APC=∠BAP+∠B
∵ ∠APM=∠B
∴∠CPM=∠BAP
∵△ABC中,AB=AC
∴∠B=∠C,
∴ △ABP∽△PCM
(2)由(1)得△ABP∽△PCM
∴BP:CM=AB:PC
即x:y=5:(8-x)
∴y=(-x2+8x)/5
点P为BC上任意一点,所以定义域为0<x<8
(3)
①当AP⊥BC时,△ABP为直角三角形,因而△PCM也是直角三角形
此时BP=BC/2=4
②当AP⊥AB时,在直角三角形中,斜边BP=25/4