在平面直角坐标系xoy中,抛物线的解析式是y=1/4x2+1,点c的坐标为（-4,0）,平行四边形OABC的顶点A、B在

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:48:26

在平面直角坐标系xoy中,抛物线的解析式是y=1/4x2+1,点c的坐标为（-4,0）,平行四边形OABC的顶点A、B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q（x,y)在抛物线上,点P（t,0)在x轴上.1、写出点M的坐标；2、当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时,（1）求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)当梯形CMQP的两底长度之比为1：2时,求t的值

1.M（0,2）
2.（1）若四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形
则CM‖PQ
∴△COM∽△PON
∴CO/PO=OM/ON
即4/-t=2/ON
∴ON=-1/2t
作QH⊥X轴
∴△PON∽△PHQ
∴PO/PH=ON/HQ
即-t/-t+x=-(1/2t)/(1/4x^2+1)
∴t=-1/2x^2+x-2
直线CM与抛物线相交时,不构成梯形
CM的解析式可求得为y=-1/2x+2
∴y=-1/2x+2
y=1/4x2+1
解得x=-1±根号5
∴x≠-1±根号5
∵当x=±2时,四边形CMQP是平行四边形
∴x≠±2
综上,t=-1/2x^2+x-2（x≠-1±根号5,x≠±2）
（2）①CM/PQ=1/2
∴CO/PH=1/2,即4/（1/2x^2-x+2+x)=1/2
∴x1=2根号3,x2=-2根号3
∴t1=2根号3-8,t2=-2根号3-8
②PQ/CM=1/2
∴PH/CO=1/2,即（1/2x^2-x+2+x)/4=1/2
∴x=0
∴t3=-2
综上,t1=2根号3-8,t2=-2根号3-8,t3=-2