作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:59:51
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC.求证:EC平分∠FED.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC.
证明:(1)连接AD
在Rt△ABC中,D为BC中点
∴AD=BD=CD,又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD=∠DAC=45°
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED
∴DF=DE
(2)由(1)可知,∠BDF=∠ADE,AD⊥BC
∴∠ADF=∠CDE
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=1/2∠BDC=90°
∴△DEF为等腰直角三角形