神马作文网如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m．若从地面高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 12:53:50
如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m．若从地面高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大．
由题意，过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=xm，则θ=∠ACD-∠BCD
∴tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）=
tan∠ACD−tan∠BCD
1+tan∠ACDtan∠BCD
=
2.5
x−
0.5
x
1+
2.5
x×
0.5
x＝
2
x+
5
4
x
∵x＞0，∴tanθ≤
2
5
5
∵θ∈(0，
π
2)．
∴当且仅当x＝
5
4
x，即x＝
5
2m时，tanθ最大，即视角最大，∴离墙
5
2m时tanθ最大，此时视角最大…（16分）
过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=xm，则θ=∠ACD-∠BCD，利用差角的正切公式，我们可以求得tanθ=
．利用基本不等式可得结论．
∴tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）=
tan∠ACD−tan∠BCD
1+tan∠ACDtan∠BCD
=
2.5
x−
0.5
x
1+
2.5
x×
0.5
x＝
2
x+
5
4
x
∵x＞0，∴tanθ≤
2
5
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∵θ∈(0，
π
2)．
∴当且仅当x＝
5
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x，即x＝
5
2m时，tanθ最大，即视角最大，∴离墙
5
2m时tanθ最大，此时视角最大…（16分）
过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=xm，则θ=∠ACD-∠BCD，利用差角的正切公式，我们可以求得tanθ=| 2 | ||||
x+
|
如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m．若从地面高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大．
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