如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E,求证
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/27 23:32:10
如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E,求证
(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF、AF,求三角形ADF的面积(明天上午就要,从网上找的一个图,没有F点,
(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF、AF,求三角形ADF的面积(明天上午就要,从网上找的一个图,没有F点,
(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得△COE≌△DOE,即可得∠ODE=∠OCE=90°,则可证得ED为⊙O的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得∠CDA=90°,利用勾股定理即可求得OE的长,又由OE∥AB,证得△COE∽△CAB,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AB的长,然后利用三角函数的知识,求得CD与AD的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
{OC=OD ∠COE=∠DOE DE=OE,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴∠ODE=∠OCE=90°,
∴ED⊥OD,
∴ED是圆O的切线;
(2)连接CD,交BF于M,
在Rt△ODE中,
∵OD= 32,DE=2,
∴OE= OD2+DE2= (32)2+22= 52,
∵DE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴ OCAC= OEAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∴∠ADC=90°,
∴cos∠BAC= ACAB= ADAC= 35,
∴AD= 95,
∴CD= AC2-AD2= 125,
∵EF∥AB,
∴ CMDM=OCOA,
∴CM=DM= 12CD= 65,
∴EF=OE+OF=4,BD=AB-AD=5- 95= 165,
∴S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF= 12(AB+EF)•DM- 12(BD+EF)•DM= 12×(5+4)× 65- 12×( 165+4)× 65= 2725.
∴△ADF的面积为 2725.
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得∠CDA=90°,利用勾股定理即可求得OE的长,又由OE∥AB,证得△COE∽△CAB,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AB的长,然后利用三角函数的知识,求得CD与AD的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
{OC=OD ∠COE=∠DOE DE=OE,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴∠ODE=∠OCE=90°,
∴ED⊥OD,
∴ED是圆O的切线;
(2)连接CD,交BF于M,
在Rt△ODE中,
∵OD= 32,DE=2,
∴OE= OD2+DE2= (32)2+22= 52,
∵DE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴ OCAC= OEAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∴∠ADC=90°,
∴cos∠BAC= ACAB= ADAC= 35,
∴AD= 95,
∴CD= AC2-AD2= 125,
∵EF∥AB,
∴ CMDM=OCOA,
∴CM=DM= 12CD= 65,
∴EF=OE+OF=4,BD=AB-AD=5- 95= 165,
∴S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF= 12(AB+EF)•DM- 12(BD+EF)•DM= 12×(5+4)× 65- 12×( 165+4)× 65= 2725.
∴△ADF的面积为 2725.
如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E(1)证:ED
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证:B
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
有一个数学难题:在Rt三角形abc中,角c等于90度,以Ac为直径做圆o,交AB于D,过点O做OE平行于AB交Bc于E
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证:PA=PC
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.