求证1+3^(3n+1)+9^(3n+1)是13的倍数 用数学归纳法证明
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 21:20:13
求证1+3^(3n+1)+9^(3n+1)是13的倍数 用数学归纳法证明
当n=1时,1+3^(3n+1)+9^(3n+1)=1+3^4+9^4=6643=13*511成立
假设n=k时,1+3^(3k+1)+9^(3k+1)=13*t,t为整数 =>1=13*t-3^(3k+1)-9^(3k+1) (*)
而当n=k+1时,1+3^(3k+4)+9^(3k+4)=1+[3^(3k+1)]*27+[9^(3k+1)]*729,把(*)带入
1+3^(3k+4)+9^(3k+4)
=13t+[3^(3k+1)]*(27-1)+[9^(3k+1)]*(729-1)
=13{t+[3^(3k+1)]*2+[9^(3k+1)]*56} //因为26=13*2,728=13*56
所以当n=k+1时,1+3^(3n+1)+9^(3n+1)也是13的倍数
所以对于任意的n,1+3^(3n+1)+9^(3n+1)是13的倍数
假设n=k时,1+3^(3k+1)+9^(3k+1)=13*t,t为整数 =>1=13*t-3^(3k+1)-9^(3k+1) (*)
而当n=k+1时,1+3^(3k+4)+9^(3k+4)=1+[3^(3k+1)]*27+[9^(3k+1)]*729,把(*)带入
1+3^(3k+4)+9^(3k+4)
=13t+[3^(3k+1)]*(27-1)+[9^(3k+1)]*(729-1)
=13{t+[3^(3k+1)]*2+[9^(3k+1)]*56} //因为26=13*2,728=13*56
所以当n=k+1时,1+3^(3n+1)+9^(3n+1)也是13的倍数
所以对于任意的n,1+3^(3n+1)+9^(3n+1)是13的倍数
求证1+3^(3n+1)+9^(3n+1)是13的倍数 用数学归纳法证明
用数学归纳法证明4^n+15n-1n是9的倍数
若正整数n是3的倍数,则证明3的n次方-1是13的倍数 不要用数学归纳法做
已知n是正整数.用数学归纳法证明:1.6的n次方-1是5的倍数 2.7的n次方+3
用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*(n+1)<根号n
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明:(3n+1)*7^n-1(n为正整数)能被9整除.
用数学归纳法证明: 对任何正整数n,(3n+1)7^n-1能被9整除
用数学归纳法证明1+2+3+...+(2n-1)=n²
用数学归纳法证明;(n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除