若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 14:55:29

令x=√（a+5),∴x²=a+5
y=√（b+5),∴y²=b+5
Z=√（c+5),∴Z²=c+5
x²+y²+z²=a+b+c+15=16 ①
∵(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0
即2（x²+y²+z²）-2（xy+yz+xz）≥0
∴x²+y²+z²≥xy+yz+xz ②
由（x+y+z）²=（x²+y²+z²）+2（xy+yz+xz）≤3（x²+y²+z²）
∴（x+y+z）²≤48
得x+y+z≤4√3,
原不等式得证.

若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 1.a,b,c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c^2/3 2.ab>0,比较3√a-3√b与3√a-b的已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3] 已知:a,b,c∈正R,且a+b+c=1,求证:√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)≤3√2 已知a,b,c∈R,a^2 b^2 c^2=1.求证|a b c|≤√3 设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac) 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:√a+√b+√c≤√3 已知:a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c=1.求证：⑴a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3 已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1）/4 注“√1 已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,求证：(1)a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3大神们