已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1）/4 注“√1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:20:33

已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1）/4 注“√17”指根号17

首先,你的条件不太对,abc应该都是大于零
证明：由条件,有
b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c),
令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则
a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(y+z-x)/2,
从而原条件可化为：
(x+y)/z=(y+z)/x + (z+x)/y -1 = y/x +x/y + z/x +z/y -1≥ 2+ z/x + z/y -1 = z/x + z/y +1 ≥ 4z/(x+y) +1,
令(x+y)/z=t,则
t≥4/t +1,
解得
t ≥ (1+√17)/2 或 t≤(1-√17)/2,
故
b/(a+c)=(x+y-z)/(2z)= t/2 - 1/2 ≥ (√17-1)/4
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均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1）/4 注“√1 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2 已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c 已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 a,b,c属于R+ ,a+b+c=1 证明bc/a +ac/b +ab/c>=1 已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c) 已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9 已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4 已知a,b,c,d 属于（符号）R 且b>0,-c/a < -d/b,则（） A.bcad C.a/c >d/b D.a 已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a) 已知a、b、c都属正实数,且abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a)