在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinB=asinA-csinC,且a2+b2-6(a+b
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:34:14
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinB=asinA-csinC,且a2+b2-6(a+b)+18=0,则
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+
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+
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AB |
BC |
BC |
CA |
CA |
AB |
由已知(a-b)sinB=asinA-csinC,即asinA-csinC=(a-b)sinB,根据正弦定理,
得,a2-c2=(a-b)b,即a2+b2-c2=ab.
由余弦定理得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2.
又C∈(0,π).所以C=
π
3.
a2+b2-6(a+b)+18=0,可得(a-3)2+(b-3)2=0,
所以a=b=3,三角形是正三角形,
AB•
BC+
BC•
CA+
CA•
AB=3×3×3×cos120°=−
27
2.
故答案为:−
27
2.
得,a2-c2=(a-b)b,即a2+b2-c2=ab.
由余弦定理得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2.
又C∈(0,π).所以C=
π
3.
a2+b2-6(a+b)+18=0,可得(a-3)2+(b-3)2=0,
所以a=b=3,三角形是正三角形,
AB•
BC+
BC•
CA+
CA•
AB=3×3×3×cos120°=−
27
2.
故答案为:−
27
2.
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.
在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc
△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
1.已知a,b,c分别为△abc的三个内角A,B,C的对边,且asinA+bsinB-csinC=bsinA,则角C大小
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A
己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-2asinC=bsinB,
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对三边,已知bsinB+csinC-asinA=bsin(A+B).
在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值
在三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+ab=c2-b2,则角C等于( )