已知函数y=(e×-a)²+(e-×-a)²则函数y的最小值为?a∈R且a≠0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:36:32
已知函数y=(e×-a)²+(e-×-a)²则函数y的最小值为?a∈R且a≠0
目测应该用导数吧
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参考答案:Y= (e ^x-a) ^2+ (e^ (-x)-a) ^2
= (e ^x) ^2-2ae^x+a^2+ (e^ (-x)) ^2-2ae^ (-x) +a^2
= (e ^x+ e^ (-x)) ^2-2a (e ^x +e^ (-x)) +2a^2-2
设t=e ^x+ e^ (-x)
Y=t^2-2at+2a^2-2 t>=2
= (t-a) ^2+a^2-2
所以,函数(t-a) ^2+a^2-2的对称轴是t=a
a=2
y(min)=a^2-2
= (e ^x) ^2-2ae^x+a^2+ (e^ (-x)) ^2-2ae^ (-x) +a^2
= (e ^x+ e^ (-x)) ^2-2a (e ^x +e^ (-x)) +2a^2-2
设t=e ^x+ e^ (-x)
Y=t^2-2at+2a^2-2 t>=2
= (t-a) ^2+a^2-2
所以,函数(t-a) ^2+a^2-2的对称轴是t=a
a=2
y(min)=a^2-2
已知x∈R,求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2的最小值(0
已知a属于R 求函数y=(a-sinx)(a-cosx)的最小值
y=(sinx+a)(cosx+a)(a>0) 且函数最小值为1 求a
函数y=(sinx)*2+2asinx-a-2 (a∈R)的最小值为u,则u是a的函数,求该函数的解析式.
已知二次函数y=a(x+1)²-b(a≠0),有最小值1,则a,b的大小关系为?
已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值.
已知a、b∈R,求函数y=(x-a)^2+(y-b)^2的最小值
已知常数a>1/2,则函数y=x²+|x-a|+1的最小值为( )
若函数y=x²-3x+a的最小值为1,则a=?
设a∈R,若函数y=e^(ax)+3x(x>0)存在极值,则a取值范围为.还有e^-x的导数为什么等于-e^-x.
已知函数f(x)=ax²-e^x(a∈R)(注:e是自然对数的底数)
已知e为自然对数的底数,函数y=xe^x-a恒有解,则a的范围?