已知a、b∈R,求函数y=(x-a)^2+(y-b)^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 10:49:23

y=(x-a)^2+(y-b)^2
y^2-(2b+1)y+(x-a)^2+b^2=0
化成x的二次方程
x^2-2ax+(a^2+b^2+y^2-(2b+1)y)=0
方程有根
则判别式大于等于0
△=4a^2-4(a^2+b^2+y^2-(2b+1)y)
=-y^2+(2b+1)y-b^2≥0
则y^2-(2b+1)y+b^2≤0
y^2-(2b+1)y+b^2=0的两个根为
y=[（2b+1）±√(4b+1)]/2
则y^2-(2b+1)y+b^2≤0的解集为
[（2b+1）-√(4b+1)]/2≤y≤（2b+1）+√(4b+1)]/2
y的最小值为[（2b+1）-√(4b+1)]/2

已知a、b∈R,求函数y=(x-a)^2+(y-b)^2的最小值已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b. 已知二次函数y=x²+ax+b-3,x属于R的图像恒过(2,0),求a²+b²的最小值已知a、b为常实数,求函数y=（x-a)2+(x-b)2的最小值已知x，y，a，b∈R+，且ax+by=1，求x+y的最小值（　　）已知ab为实常数,求函数y=(x-a)^2+（x-b）^2的最小值已知函数f(x)=ax^2+bx-lnx,a,b∈R (1)当a=b=1时,求函数y=f(x)的已知集合A={y,y=x的平方-2,x属于R},B={y,y=x-2,x属于R},求A并B 已知a,b为实常数,函数y=（x-a）^2+(x-b)^2的最小值为已知函数y=x^2+mx+m-2,求证：对任意m∈R,函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值的最小值已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. 已知a、b为实常数,求函数y=(x-a)的平方+(x-b)的平方的最小值