已知函数f(x)=ax²－e^x(a∈R)(注:e是自然对数的底数)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:00:06

已知函数f(x)=ax²－e^x(a∈R)(注:e是自然对数的底数)
(Ι)当a=1时,试判断f(x)的单调性并给予证明
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1,x2（x1＜x2）（i）求实数a的取值范围；（ii）证明：-e／2＜f（x1）＜-1

(I)
f(x) = x²－e^x
f'(x) = 2x - e^x
f"(x) = 2 - e^x = 0
x = ln2
x = ln2时,f'(x)取极值,f'(ln2) = 2ln2 - 2 = 2(ln2 - 1) < 0
f'(x) < 0
f(x)为单调减函数
(II)
(i) f(x)有两个极值点,f'(x) = 2ax - e^x = 0有两个根
g(x) = e^x,g'(x) = e^x
h(x) = 2ax,h'(x) = 2a
假定二者相切,切点为P(p,e^p)
切线为:y - e^p = e^p(x - p)
切线过原点:-e^p = e^p(0 - p)
p = 1
切点为P(1,e)
此时切线斜率e = 2a,a = e/2
a < 2/e时,g(x)与h(x)无公共点,a > e/2时,2ax - e^x = 0有两个根
(可以想象直线y = 2ax 从a = 0开始,逆时针绕原点旋转,a = e/2开始与g(x)相切,a > e/2时相交)
(ii)
显然0 < x1 < 1
f'(x) = 2ax - e^x
f(x)有两个极值点,0 < x < 1时:f'(x) < 0
f(1) < f(x1) < f(0)
f(0) = -1
f(1) = a - e > e/2 - e = -e/2
-e/2 < f(x1) < -1

已知函数f(x)=ax²－e^x(a∈R)(注:e是自然对数的底数) 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a0 已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[ 已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数) (1) 已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f(x)=x^2*e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是（0,e],e是自然对数的底数,a属于R 已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R 设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少?