神马作文网为什么多数向量能由少数向量表示,则多数向量一定线性无关 能给出具体证明吗
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 01:59:55
为什么多数向量能由少数向量表示,则多数向量一定线性无关 能给出具体证明吗
发错了，是“为什么多数向量能由少数向量表示，则多数向量一定线性相关 能给出具体证明吗”
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我来回答：
首先,有两句话：第一句话,相关性是和秩有关的,与个数没什么关系.
第二句话：如果向量组B可由向量组A线性表出,则R(A)≥R(B),也即秩大的能容纳秩小的.
注意：线性无关的可以理解为有用的向量来构成秩,而相关的为无用的向量,因为他可以被有用的表示.
其次,解释一下原因：设向量组A：a1,a2.an；向量组B:b1,b2.bm；
若B可由A线性表出,则：AX=B有解,也即R(A|B)=R(A)所以R(A)=R(A|B)≥R(B)
如果m＞n,即B的向量比A的多；则B 一定线性相关.（理解,只有向量多,秩才可能大；现在秩小的反而向量多了,肯定有多余的没用向量,所以它就相关了）
如果A线性无关,则m≤n（可以看成是上面命题的逆否命题,它们是等价命题）
首先,有两句话：第一句话,相关性是和秩有关的,与个数没什么关系.
第二句话：如果向量组B可由向量组A线性表出,则R(A)≥R(B),也即秩大的能容纳秩小的.
注意：线性无关的可以理解为有用的向量来构成秩,而相关的为无用的向量,因为他可以被有用的表示.
其次,解释一下原因：设向量组A：a1,a2.an；向量组B:b1,b2.bm；
若B可由A线性表出,则：AX=B有解,也即R(A|B)=R(A)所以R(A)=R(A|B)≥R(B)
如果m＞n,即B的向量比A的多；则B 一定线性相关.（理解,只有向量多,秩才可能大；现在秩小的反而向量多了,肯定有多余的没用向量,所以它就相关了）
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