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线性代数问题:设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 19:39:20
线性代数问题:设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明
a1,a2,.,as,b1+b2是线性无关的
线性代数问题:设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明
假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得:
c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0
显然d不等于0,因为等于0,那么a.就线性相关了.
那么
b2=(-c1a1-c2a2-……-csas-db1)/d
而b1又可以表示成a的线性组合.所以b2也可以表示为a的线性组合,与原命题矛盾.