设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而向...

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:55:04

设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而向...
设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而向量b2不能由向量组a1、a2、a3线性表示,对任意的实数k,问(1)向量组a1、a2、a3、kb1+b2是否线性相关,为什么?(2)向量组a1、a2、a3、b1+kb2是否线性相关,为什么?

(1)向量组a1、a2、a3、kb1+b2 线性无关
假如向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性相关,
则 kb1+b2 可由 a1,a2,a3 线性表示
因为 b1 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 b2 可由 a1,a2,a3 线性表示,矛盾
(2)向量组a1、a2、a3、b1+kb2 当k=0时线性相关
这是因为b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示

设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而向... 设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关? 若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关设向量组a1,a2,a3,a4,a5线性相关,而向量组a2,a3,a4,a5线性无关,则向量组a1,a2,a3,a4,a 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3