若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:27:51

若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关
证明不用很详细,关键是思路!

证明：设k1a1+k2a2+k3a3=b
若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关
若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,
若a1,a2,a3线性相关,设存在线性关系pa1+qa2=a3(p,q不全为0）
则有(p+k1)a1+(q+k2)a2+0a3=b,又k3不等于0,则存在两种不同的表达式表示b,与题设矛盾,所以a1,a2,a3线性无关.

若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一,证明a1,a2,a3线性无关设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关. 证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明?