(2012•聊城)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是BC上的一个动点,过点P作BC的平行线
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 12:22:04
(2012•聊城)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是
BC |
(1)当点P是
BC的中点时,DP是⊙O的切线.理由如下:
∵AB=AC,
∴
AB=
AC,
又∵
PB=
PC,
∴
PBA=
PCA,
∴PA是⊙O的直径,
∵
PB=
PC,
∴∠1=∠2,
又AB=AC,
∴PA⊥BC,
又∵DP∥BC,
∴DP⊥PA,
∴DP是⊙O的切线.
(2)连接OB,设PA交BC于点E.
由垂径定理,得BE=
1
2BC=6,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得:
AE=
AB2−BE2=
102−62=8,
设⊙O的半径为r,则OE=8-r,
在Rt△OBE中,由勾股定理,得:
r2=62+(8-r)2,
解得r=
25
4,
∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D,
又∵∠1=∠1,
∴△ABE∽△ADP,
∴
BE
DP=
AE
AP,即
6
DP=
BC的中点时,DP是⊙O的切线.理由如下:
∵AB=AC,
∴
AB=
AC,
又∵
PB=
PC,
∴
PBA=
PCA,
∴PA是⊙O的直径,
∵
PB=
PC,
∴∠1=∠2,
又AB=AC,
∴PA⊥BC,
又∵DP∥BC,
∴DP⊥PA,
∴DP是⊙O的切线.
(2)连接OB,设PA交BC于点E.
由垂径定理,得BE=
1
2BC=6,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得:
AE=
AB2−BE2=
102−62=8,
设⊙O的半径为r,则OE=8-r,
在Rt△OBE中,由勾股定理,得:
r2=62+(8-r)2,
解得r=
25
4,
∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D,
又∵∠1=∠1,
∴△ABE∽△ADP,
∴
BE
DP=
AE
AP,即
6
DP=
(2014•盐都区二模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是圆上的一个动点,过点P作BC的平
如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、
(2014•南岗区二模)如图,点P是△ABC外接圆O上的劣弧BC上的一点,连接PB、PC.若AB=BC,AC为直径,则∠
如图11,AB是圆O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点p,连接AC.(1)求证:△ABC~△POA
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如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作
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如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、B
试一试.如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ‖AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16