(2014•南海区模拟)一动圆与圆O1:(x-1)2+y2=1外切,与圆O2:(x+1)2+y2=9内切.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 20:27:28
(2014•南海区模拟)一动圆与圆O
(1)设动圆圆心为M(x,y),半径为R.
由题意,动圆与圆O1:(x-1)2+y2=1外切,与圆O2:(x+1)2+y2=9内切∴|MO1|=R+1,|MO2|=3-R,∴|MO1|+|MO2|=4. (3分)
由椭圆定义知M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=2,c=1,
∴b2=a2-c2=4-1=3.
∴动圆圆心M的轨迹L的方程为
x2
4+
y2
3=1. (6分)
(2)如图,设△ABO2内切圆N的半径为r,与直线l的切点为C,则三角形△ABO2的面积S△ABO2=
1
2(|AB|+|AO2|+|BO2|)r=
1
2[(|AO1|+|AO2|)+(|BO1|+|BO2|)]r=2ar=4r
当S△ABO2最大时,r也最大,△ABO2内切圆的面积也最大,(7分)
设A(x1,y1)、B(x2,y2)(y1>0,y2<0),
则S△ABO2=
1
2|O1O2|•|y1|+
1
2|O1O2|•|y2|=y1-y2,(8分)
由
x=my+1
x2
4+
y2
3=1,得(3m2+4)y2+6my-9=0,
解得y1=
-3m+6
m
由题意,动圆与圆O1:(x-1)2+y2=1外切,与圆O2:(x+1)2+y2=9内切∴|MO1|=R+1,|MO2|=3-R,∴|MO1|+|MO2|=4. (3分)
由椭圆定义知M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=2,c=1,
∴b2=a2-c2=4-1=3.
∴动圆圆心M的轨迹L的方程为
x2
4+
y2
3=1. (6分)
(2)如图,设△ABO2内切圆N的半径为r,与直线l的切点为C,则三角形△ABO2的面积S△ABO2=
1
2(|AB|+|AO2|+|BO2|)r=
1
2[(|AO1|+|AO2|)+(|BO1|+|BO2|)]r=2ar=4r
当S△ABO2最大时,r也最大,△ABO2内切圆的面积也最大,(7分)
设A(x1,y1)、B(x2,y2)(y1>0,y2<0),
则S△ABO2=
1
2|O1O2|•|y1|+
1
2|O1O2|•|y2|=y1-y2,(8分)
由
x=my+1
x2
4+
y2
3=1,得(3m2+4)y2+6my-9=0,
解得y1=
-3m+6
m
一动圆与已知圆O1(x+2)2+y2=1外切,与圆O2(x-2)2+y2=49内切,
一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心M的轨迹方程.
已知圆O1:(x+1)2+y2=1,圆O2:(x-1)2+y2=9,动圆M分别与圆O1相外切,与圆O2相内切.求动圆圆心
圆与椭圆圆o1 (x+1)^2+y^2=1 圆o2 (x-1)^2+y^2=9 动圆m与圆O1外切 而与圆O2内切 求m
动圆G与圆Q1:X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2:X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.(1)求直
(2010•珠海二模)已知两圆Q1:(x+1)2+y2=54和Q2:(x-1)2+y2=454,动圆P与⊙O1外切,且与
已知圆O1;x2+y2+2x+6y+9=0与圆O2;x2+y2-6x+2y+1=0,求圆O1和圆O2的公切线方程
圆的一动圆与已知圆O1(x+3)²+y²=1外切,与圆O2(x-3)²+y²=8
已知动圆与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
一动圆P与圆O1:x2+y2=1和圆O2:x2+y2-8x+7=0均内切,则动圆P圆心的轨迹是______.
求与圆(x-3)2+y2=1及(x+3)2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程.
已知动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=9外切且与圆C2:(x-3)2+y2=1内切,则动圆圆心M的轨迹方程是_____