P(x0,y0)(x0≠正负a)是双曲线E:x²/a²-y²/b²=1(a>0,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:23:10
P(x0,y0)(x0≠正负a)是双曲线E:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b
P(x0,y0)(x0≠正负a)是双曲线E:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为1/5(1)求双曲线的离心率(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足向量OC=λ向量OA+向量OB,求λ的值
P(x0,y0)(x0≠正负a)是双曲线E:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为1/5(1)求双曲线的离心率(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足向量OC=λ向量OA+向量OB,求λ的值
(1)∵P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:x^2a^2-y^2b^2=1(a>0,b>0)上一点,
∴ x0^2a^2-y0^2b^2=1,
由题意又有 y0x0-a•y0x0+a=15,
可得a^2=5b^2,c^2=a^2+b^2,
则e= c/a=根号30/5,
(2)联立 {x^2-5y^2=5b^2
y=x-c,
得4x^2-10cx+35b^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2= 5c/2,x1•x2= 35b^2/4,
设 OC→=(x3,y3),OC→=λOA→+OB→,
即 {x3=λx1+x2
y3=λy1+y2
又C为双曲线上一点,即x3^2-5y3^2=5b^2,
有(λx1+x2)^2-5(λy1+y2)^2=5b^2,
化简得:λ^2(x1^2-5y1^2)+(x2^2-5y2^2)+2λ(x1x2-5y1y2)=5b^2,
又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,所以x1^2-5y1^2=5b^2,x2^2-5y2^2=5b^2,
而x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c^2=10b^2,
得λ2+4λ=0,解得λ=0或-4.
∴ x0^2a^2-y0^2b^2=1,
由题意又有 y0x0-a•y0x0+a=15,
可得a^2=5b^2,c^2=a^2+b^2,
则e= c/a=根号30/5,
(2)联立 {x^2-5y^2=5b^2
y=x-c,
得4x^2-10cx+35b^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2= 5c/2,x1•x2= 35b^2/4,
设 OC→=(x3,y3),OC→=λOA→+OB→,
即 {x3=λx1+x2
y3=λy1+y2
又C为双曲线上一点,即x3^2-5y3^2=5b^2,
有(λx1+x2)^2-5(λy1+y2)^2=5b^2,
化简得:λ^2(x1^2-5y1^2)+(x2^2-5y2^2)+2λ(x1x2-5y1y2)=5b^2,
又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,所以x1^2-5y1^2=5b^2,x2^2-5y2^2=5b^2,
而x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c^2=10b^2,
得λ2+4λ=0,解得λ=0或-4.
如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a>0,b>0)的焦点
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
1.若x0是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根,△=b²-4ac,M=(2ax0+b)²
1.已知双曲线X²/a²-y²/b²=1的焦距是8,渐近线的斜率等于±1/3,求
分解因式 x²(x²-y²)+z²(y²-x²) (a+b)
关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 (a>b>0)和定点
给金币)①已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0),以C的右焦
已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆
点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点(异于顶点)
已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup