点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点（异于顶点)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 03:15:11

点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点（异于顶点),
椭圆短袖的两个端点分别是B1,B2.若直线PB1,PB2分别与x轴交于点M,N,求证：OM.ON为定值

B1（0,b）,M（c,d）,B2（0.-b）
B1M方程：（y-b）/x＝（d-b）/c.交x轴于P（-bc/（d-b）.0）
B2M方程：（y+b）/x＝（d+b）/c.交x轴于P（bc/（d+b）.0）
|Om|·|On|＝|-b²c²/（d²-b²）|.
注意c²/a²+d²/b²=1.c²＝（b²-d²）a²/b².代人计算得
|Om|·|On|＝a²
再问： M为什么是（c,d）？
再答：解法一利用参数方程：设任一点M(acost,bsint) 短轴两端点A(0,b),B(0,-b) MA交x轴于P(x1,0)，MB交x轴于Q(x2,0) b/x1=(b-bsint)/acost x1=acost/(1-sint) bsint/(acost-x2)=b/x2 x2=acost/(1+sint) |OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint) =a^2 所以|OP|*|OQ|为定值。设M(x0,y0),P(p,0),Q(q,0). 由直线方程的截距式及M,P,B1三点共线, x0/p-y0/b=1, p=bx0/(b+y0), 同理 q=bx0/(b-y0). |OP|·|OQ|=|pq|=b^2x0^2/(b^2-y0^2) 由椭圆方程 x0^2=a^2(b^2-y0^2)/b^2 |OP|·|OQ|=a^2为定值(pq换成mn m换成p)其他一样

点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点（异于顶点) 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线点a是圆x²+y²=1上的一点,点b是圆上任意一点,求弦ab的中点p的轨迹方程. 点a是圆x²+y²=1上的一点,点b是圆上任意一点,求弦ab的中点p的轨迹方程已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知圆c:x²+Y²=r²,直线l:ax+by=r²(1)当点P（a,b）在C上已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右