椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/19 14:15:09
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3
(1).求椭圆C的方程
(2).若直线L过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线L的方程
(1).求椭圆C的方程
(2).若直线L过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线L的方程
(1) 设P(x,y)
∵ PF⊥F1F2
∴ F1F2=根号(PF2²-PF1²)=2倍根号5
∴ 焦距c=根号5
∴ a²=b²+5, F1(-根号5,0), F2(根号5,0)
又 ∵PF⊥F1F2 ,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3
∴ |PF2|²=(x-根号5)²+y²=(14/3)²
∴ |PF1|²=(x+根号5)²+y²=(4/3)²
∴ x²=5,y²=(4/3)²
∵P点在圆上,将P点坐标带入圆的方程中,得到:
5/a²+16/9b²=1
又因为前面得到a²=b²+5,
解这两个式,得到 a²=9,b²=4
故得出椭圆C的方程为 x²/9+y²/4=1
(2) 设直线L为y=kx+b ,根据题意,
圆x²+y²+4x-2y=0,即(x+2)²+(y-1)²=5 的圆心为 (-2,1)
又因为 直线L过圆心,即过(-2,1)点.带入直线方程得到
b -2k=1
又因为 A,B两点过椭圆,且关于M点对称.所以根据A,B两点求出一个关于b,k的方程式.
然后两式连系起来,接触k,b,直线方程即可求出解.
不过题中一直没有M点的出现提及,且没给出M点坐标,关于这点我很疑惑.
不过解题思路我已经告知.
∵ PF⊥F1F2
∴ F1F2=根号(PF2²-PF1²)=2倍根号5
∴ 焦距c=根号5
∴ a²=b²+5, F1(-根号5,0), F2(根号5,0)
又 ∵PF⊥F1F2 ,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3
∴ |PF2|²=(x-根号5)²+y²=(14/3)²
∴ |PF1|²=(x+根号5)²+y²=(4/3)²
∴ x²=5,y²=(4/3)²
∵P点在圆上,将P点坐标带入圆的方程中,得到:
5/a²+16/9b²=1
又因为前面得到a²=b²+5,
解这两个式,得到 a²=9,b²=4
故得出椭圆C的方程为 x²/9+y²/4=1
(2) 设直线L为y=kx+b ,根据题意,
圆x²+y²+4x-2y=0,即(x+2)²+(y-1)²=5 的圆心为 (-2,1)
又因为 直线L过圆心,即过(-2,1)点.带入直线方程得到
b -2k=1
又因为 A,B两点过椭圆,且关于M点对称.所以根据A,B两点求出一个关于b,k的方程式.
然后两式连系起来,接触k,b,直线方程即可求出解.
不过题中一直没有M点的出现提及,且没给出M点坐标,关于这点我很疑惑.
不过解题思路我已经告知.
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点
已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线
椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b)
点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点(异于顶点)
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右
已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相
椭圆方程与圆的方程椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为3/
自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆
关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 (a>b>0)和定点
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于