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已知a,b,c的倒数成等差数列,证明(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:38:06
已知a,b,c的倒数成等差数列,证明(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也是等差数列
已知a,b,c的倒数成等差数列,证明(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也是等差数列
因为a,b,c的倒数成等差数列
所以1/a+1/c=2*(1/b)
等式两边同时乘以(a+b+c)等式仍成立
有 (a+b+c)/a+(a+b+c)/c=2(a+b+c)/b
1+(b+c)/a+1+(a+b)/c=2+2(a+c)/b
得 (b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b
所以:
(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列