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已知a2、b2、c2成等差数列,求证这三个数(c+b),(a+c),(a+b)的倒数成等差数列.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:36:44
已知a2、b2、c2成等差数列,求证这三个数(c+b),(a+c),(a+b)的倒数成等差数列.
已知a2、b2、c2成等差数列,求证这三个数(c+b),(a+c),(a+b)的倒数成等差数列.
2b^2=a^2+c^2 推出a^2+2ac+c^2=2b^2+2ac推出(a+c)^2=2b^2+2ac 1/(b+c)+1/(a+b)=(a+2b+c)/(ab+b^2+ac+bc)=(a+2b+c)/((ab+(a+c)^2/2+bc)=(2a+4b+2c)/((a+c)^2+2b(a+c))=(2a+4b+2c)/(a+c)(a+2b+c)=2/a+c