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如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=22,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 16:49:19
如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2
2
如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=22,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB
由垂线段的性质可知,当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,
如图,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2
2,
∴AD=BD=2,即此时圆的直径为2,
由圆周角定理可知∠EOH=
1
2∠EOF=∠BAC=60°,
∴在Rt△EOH中,EH=OE•sin∠EOH=1×

3
2=

3
2,
∴EF=2EH=
3.
故选C.