21．已知函数＝为奇函数.∈Z,＝2, 且

(1)由题设知,f(-x)+f(x)=0===>[ax^2+1]/(c-bx)+[ax^2+1]/(c+bx)=0===>[ax^2+1]*[1/(c-bx)+1/(c+bx)]=0===>2c[ax

（1）由题意可得函数的定义域是R且函数是奇函数，把f（-1）=-f（1），代入可得：a=2．（2）由（1）可得f(x)＝1−2x2+2x+1在它的定义域是R是减函数，且是奇函数，则不等式f（mt2+1

f(-x)=-f(x)(ax²+1)/(-bx+c)=-(ax²+1)/(bx+c)所以-bx+c=-bx-cc=0f(1)=(a+1)/b=2a=2b-1f(2)=(4a+1)/

（1）∵定义在R上的函数f(x)＝a−12x+1是奇函数，∴f（0）=a-12=0，∴a=12 ．（2）由（1）可得，f（x）=12-12x+1，它在定义域R上是增函数．证明：设x1＜x2，

（1）∵函数f(x)是定义域为R的奇函数∴f(0)=0（2）∵函数f(x)的图象关于直线x=1对称∴f（x+1)=f(x-1)∴f(x+4)=f[(x+3)-1]=f(x+2)=f[(X+1)-1]=

1、由于奇函数满足性质f(-x)=-f(x),将x=0代入,得f(-0)=-f（0）,即f（0）=0,故经过原点（0,0）2、2

定义域为R的函数f（X）＝(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数f(0)=0f(0)=(-1+b)/(2+a)=0b=1f（X）＝(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)f(-x)=(-2^

（I）∵函数f(x)＝−2x+b2x+1+a是奇函数∴f（0）=0，f（1）=-f（-1），即b−1a+2＝0b−2a+4＝−b−12a+1解得a=2，b=1（II）由（I）得f(x)＝−2x+12x

（1）由f（0）=0得a=-1，…（4分）（2）由a=-1得：y=f（x）=2x−12x+1，∴（1-y）2x=1+y，显然y≠1，∴2x=1+y1−y＞0，解得-1＜y＜1，∴f（x）的值域为（-1

（1）∵定义在区间[-1，1]上的函数f（x）=2x+bx2+1为奇函数，∴f（0）=0，即b=0，…（2分）检验：当b=0时，f（x）=2xx2+1为奇函数，…（3分）∴b=0．（2）函数f（x）=

奇函数,则f(0)=2a/(1+a)-1=0、a=1.

它的充要条件应该是φ=kπ/2(k∈Z),f(x)=cotx,它也是奇函数

已知函数f（x）,x∈R是以4为周期的奇函数,且f（3）＝1f(-1)=f(-1+4)=f(3)=1奇函数f(-1)=-f(1)=1所以f(1)=-1f（2013）=f(2012+1)=f(1)=-1

因为是奇函数所以F（-X）=-F(X)所以F（-0）=-F(0)所以F(0)=-F(0)所以F(0)=0所以F(0)=a*0*0+1/b*0+c=0所以c=0因为F(1)=2所以a+1/b=2###又

（1）∵函数f（x）=x+b1+x2为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=x1+x2，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（

∵f（x）=sinx-|a|，x∈R为奇函数，∴f（0）=-|a|=0，∴a=0．故答案为：0．

函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c)(a,b,c∈z)是奇函数,所以f(-x)=f(x)而f(-x)=(ax²+1)/(-bx+c)所以(ax²+1)/(bx+c)

充分性成立,必要性不成立,如当φ=pi时,也能推出是奇函数再问：φ=pi???是指虚数吗？？连它都要考虑啊~~再答：是π...找这个字符太麻烦了--!再问：好吧题目我打错了没这么简单应该是“函数f(x

解；（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即b−12+2＝0⇒b＝1∴f(x)＝1−2x2+2x+1，∴b=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=1−2x2+2x+1=-12+12x+1，设x1＜x2，则

根据f(1)=2,f(2)＜3列出（a+1）/(b+c)=2(4a+1)/(2b+c)