(2014•宜春模拟)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ,(x∈R),(z∈R)其中φ为实数,且f
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 04:33:51
(2014•宜春模拟)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ,(x∈R),(z∈R)其中φ为实数,且f(x)≤f(
2π |
9 |
由题意,得f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin(2x+φ),
∵f(x)≤f(
2π
9)对任意实数R恒成立,
∴f(
2π
9)是函数f(x)的最大值,即f(
2π
9)=sin(2×
2π
9+φ)=1,
可得
4π
9+φ=
π
2+2kπ(k∈Z),取k=0得φ=
π
18,
∴f(x)=sin(2x+
π
18),
由此可得p=f(
2π
3)=sin
25π
18,q=f(
5π
6)=sin
31π
18,r=f(
7π
6)=sin
43π
18,
∵sin
25π
18=sin(π+
7π
18)=-sin
7π
18,sin
31π
18=sin(π+
13π
18)=-sin
13π
18=-sin
5π
18,
sin
43π
18=sin(2π+
7π
18)=sin
7π
18,
∴sin
25π
18<sin
31π
18<0<sin
43π
18,即p<q<r.
故选:C
∵f(x)≤f(
2π
9)对任意实数R恒成立,
∴f(
2π
9)是函数f(x)的最大值,即f(
2π
9)=sin(2×
2π
9+φ)=1,
可得
4π
9+φ=
π
2+2kπ(k∈Z),取k=0得φ=
π
18,
∴f(x)=sin(2x+
π
18),
由此可得p=f(
2π
3)=sin
25π
18,q=f(
5π
6)=sin
31π
18,r=f(
7π
6)=sin
43π
18,
∵sin
25π
18=sin(π+
7π
18)=-sin
7π
18,sin
31π
18=sin(π+
13π
18)=-sin
13π
18=-sin
5π
18,
sin
43π
18=sin(2π+
7π
18)=sin
7π
18,
∴sin
25π
18<sin
31π
18<0<sin
43π
18,即p<q<r.
故选:C
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