设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:39:18
设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分
问题内容在百度怎么也发不上来,只能在这里
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摘下来的:邦你分析下,
先证必要性(如果是等差,则...);(所以可以)设数列an的公差为d,若d=0,则所述等式显然成立.
若d≠0,则==.再用数学归纳法证明
充分性:
所述的等式对一切n∈N都成立,首先在等式①---------------取n=3
两端同时乘a1a2a3,即得a1+a3=2a2,
所以a1,a2,a3成等差数列,记公差为d,则a2=a1+d.-------这个公差暂时只是a1 a2 a3的
假设ak=a1+(k-1)d,-----这个假设是指等差规律已进行到了k, 即a1 a2 a3 a4 ...ak是公差为d的等差数列,但ak+1还需要证明;下一步就是要证明ak+1 =a1+kd,从而证明等差规律可以更推进一步到k+1的位置.
当n=k+1时,观察如下二等式:②,
=将②代入③得,
在该式两端同时乘a1akak+1,得(k-1)ak+1+a1=kak,
把ak=a1+(k-1)d代入后,整理得ak+1=a1+kd.------好了.假设等差规律到k成立,则等差规律到k+1也是成立的.依此归纳,原题结论得证.
由数学归纳法原理知对任何n∈N,都有++…+=.
所以,{an}是公差为d的等差数列.
先证必要性(如果是等差,则...);(所以可以)设数列an的公差为d,若d=0,则所述等式显然成立.
若d≠0,则==.再用数学归纳法证明
充分性:
所述的等式对一切n∈N都成立,首先在等式①---------------取n=3
两端同时乘a1a2a3,即得a1+a3=2a2,
所以a1,a2,a3成等差数列,记公差为d,则a2=a1+d.-------这个公差暂时只是a1 a2 a3的
假设ak=a1+(k-1)d,-----这个假设是指等差规律已进行到了k, 即a1 a2 a3 a4 ...ak是公差为d的等差数列,但ak+1还需要证明;下一步就是要证明ak+1 =a1+kd,从而证明等差规律可以更推进一步到k+1的位置.
当n=k+1时,观察如下二等式:②,
=将②代入③得,
在该式两端同时乘a1akak+1,得(k-1)ak+1+a1=kak,
把ak=a1+(k-1)d代入后,整理得ak+1=a1+kd.------好了.假设等差规律到k成立,则等差规律到k+1也是成立的.依此归纳,原题结论得证.
由数学归纳法原理知对任何n∈N,都有++…+=.
所以,{an}是公差为d的等差数列.
设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分
设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n属于N,
2010年高考安徽数学理科卷20题:设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要
若数列a1 a2 a3 a4 ...an从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q 则a1+a2+a3+...+an=?.
等差数列{an}的公差为d,则数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,.是什么数列
设{an}是等差数列,求证以b=(a1+a2+a3+...+an)/n为通项公式的数列{bn}是等差数列
设an是等差数列,求证以bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,n属于N+为通项公式的数列bn是等差数列
{an}中,构造新数列a1,a2-a1,a3-a2,...an-an-1,..,此数列首项为1公差为2的等差数列
已知{an}为等差数列,且a1+a2+a3=15 求数列{an}的第二 项 a2
设各项均为正数的数列{an}的前项和为sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号sn}是公差为2的等差数列,
设数列{an}是首项为1,公差为1/2的等差数列,Sn=a1+a2+a3+……+an,如果自然数m,n使得am、15、S
设数列an是n为奇数的等差数列,且a1+a3+a5+...+an=55,a2+a4+a6+...+a(n-1)=44,则