如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为A,EBD中点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:25:38
如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为A,EBD中点
(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系
(2)若△CDE绕C旋转任意角度,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍成立?试证明
(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系
(2)若△CDE绕C旋转任意角度,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍成立?试证明
(1)CM=CN,MC⊥CN,
理由是:∵∠ACE=∠BCD=90°,
∴在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∵∠ACE=∠BCD=90°,M为AE中点,N为BD中点,
∴CM=AM=ME=
1
2
AE,CN=DN=BN=
1
2
BD,
∴CM=CN,∠MAC=∠MCA,∠NDC=∠NCD,
∵∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∴∠MCA+∠NCD=90°,
∴∠MCN=180°-90°=90°,
即MC⊥CN.
(2)成立,
证明:∵∠ACE=∠BCD=90°,∠ECB=∠ECB,
∴∠ECA=∠DCB,
∴在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,
∵M、N分别为AE、BD中点,
∴EM=DN,
在△MEC和△NDC中
ME=DN
∠MEC=∠NDC
EC=DC
∴△MEC≌△NDC,
∴CM=CN,∠ECM=∠NCD,
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°,
∴CM⊥CN.
再问: 1
2
什么意思啊
再答: 二分之一
理由是:∵∠ACE=∠BCD=90°,
∴在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∵∠ACE=∠BCD=90°,M为AE中点,N为BD中点,
∴CM=AM=ME=
1
2
AE,CN=DN=BN=
1
2
BD,
∴CM=CN,∠MAC=∠MCA,∠NDC=∠NCD,
∵∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∴∠MCA+∠NCD=90°,
∴∠MCN=180°-90°=90°,
即MC⊥CN.
(2)成立,
证明:∵∠ACE=∠BCD=90°,∠ECB=∠ECB,
∴∠ECA=∠DCB,
∴在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,
∵M、N分别为AE、BD中点,
∴EM=DN,
在△MEC和△NDC中
ME=DN
∠MEC=∠NDC
EC=DC
∴△MEC≌△NDC,
∴CM=CN,∠ECM=∠NCD,
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°,
∴CM⊥CN.
再问: 1
2
什么意思啊
再答: 二分之一
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连
如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.
已知:如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰
如图 在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD
如图,已知△ABC和三角形CDE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD,M、N分别为AE、BD的中点,连CM、C
如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=
1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段
已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=D
在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等
如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
如图,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△