已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:24:58
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连MN、MG
(1)如图1,当DE恰好过M点时,求证:∠NMG=45°,且MG=
(1)如图1,当DE恰好过M点时,求证:∠NMG=45°,且MG=
2 |
(1)连接CF、NG,如图,
∴D、C、G三点共线,
∴CE=CF,DE⊥BC,
∵MN是直角三角形CME斜边上的中线,
∴MN=
1
2CE,
又∵NG是三角形CEF的中位线,
∴NG=
1
2CF,
∴NG=NM;
∴MCGE四点共圆,又∠MEG=45°,
∴∠MNG=90,即三角形MNG为等腰直角三角形,
∴∠NMG=∠NGM=45,MG=
2MN.
(2)连接CF,CD,BE,NG,如图,
∵△ABC是等腰直角三角形,CD是底边中线,
∴CD⊥AB,∠ADC=90°,又∠EDF=90°,∠BDE=∠CDF,
在△BDE和△CDF中,
BD=CD
∠BDE=∠CDF
DE=DF,
∴△BDE≌△CDF(SAS),
∴BE=CF,∠BED=∠DFC,
∵在△CBE中,MN是中线,
∴∠MNC=∠BEC,MN=
1
2BE,
延长EC交DF于P,
∵在△ECF中,GN是中线,
∴GN=
1
2CF,∠CNG=∠PCF,
∴∠MNC+∠CNG=∠BEC+∠PCF,
=(∠BED+∠DEP)+(∠DPE-∠PFC),
=∠DFC+∠DEP+∠DPE-∠DFC,
=∠DEP+∠DPE,
∵Rt△EDF中,∠EDF=90°,
∴∠DEP+∠DPE=180°-90°=90°,
∴∠MNG=90°,
∴△MNG是直角三角形,
又∵BE=CF,
∴MN=NG,
∴△MNG是等腰直角三角形,
∴∠NMG=∠NGM=45°,MG=
2MN;
(3)
2
2.
∴D、C、G三点共线,
∴CE=CF,DE⊥BC,
∵MN是直角三角形CME斜边上的中线,
∴MN=
1
2CE,
又∵NG是三角形CEF的中位线,
∴NG=
1
2CF,
∴NG=NM;
∴MCGE四点共圆,又∠MEG=45°,
∴∠MNG=90,即三角形MNG为等腰直角三角形,
∴∠NMG=∠NGM=45,MG=
2MN.
(2)连接CF,CD,BE,NG,如图,
∵△ABC是等腰直角三角形,CD是底边中线,
∴CD⊥AB,∠ADC=90°,又∠EDF=90°,∠BDE=∠CDF,
在△BDE和△CDF中,
BD=CD
∠BDE=∠CDF
DE=DF,
∴△BDE≌△CDF(SAS),
∴BE=CF,∠BED=∠DFC,
∵在△CBE中,MN是中线,
∴∠MNC=∠BEC,MN=
1
2BE,
延长EC交DF于P,
∵在△ECF中,GN是中线,
∴GN=
1
2CF,∠CNG=∠PCF,
∴∠MNC+∠CNG=∠BEC+∠PCF,
=(∠BED+∠DEP)+(∠DPE-∠PFC),
=∠DFC+∠DEP+∠DPE-∠DFC,
=∠DEP+∠DPE,
∵Rt△EDF中,∠EDF=90°,
∴∠DEP+∠DPE=180°-90°=90°,
∴∠MNG=90°,
∴△MNG是直角三角形,
又∵BE=CF,
∴MN=NG,
∴△MNG是等腰直角三角形,
∴∠NMG=∠NGM=45°,MG=
2MN;
(3)
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已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连
如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.
如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=
如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
(2011•鞍山)已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连
1.已知等腰RT△ABC ∠C=90° 以A为直角顶点任作等腰RT△ADE 连DB 设P为线段DB中点 M为AE中点 N
已知:如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
△ABC中,分别以AB、AC为边向外做△ABD和△ACE,连DE,M,N,F,G分别是BC,CE,DE,BD的中点.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰
如图 在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD
在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等
如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EP