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已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=D

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:40:39
已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF.
已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=D
证明:连接AD,如图,
∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,
∴AD=DC,AD平分∠BAC,∠C=45°,
∴∠EAD=∠C=45°,
在△ADE和△CDF中

EA=CF
∠EAD=∠C
AD=CD,
∴△ADE≌△CDF,
∴DE=DF.