已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 02:25:57
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.
(1)求a、b的值;
(2)求出函数f(x)的单调区间.
(3)若在区间[-1,2]上,f(x)<a 恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求a、b的值;
(2)求出函数f(x)的单调区间.
(3)若在区间[-1,2]上,f(x)<a 恒成立,求实数a的取值范围.
(1)∵函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
∴f′(1)=0,f(1)=-1,
∴3-6a+2b=0 ①
1-3a+2b=-1 ②
解关于a,b的方程组得a=
1
3,b=-
1
2;
(2)由(1)知,f(x)=x3-x2-x,
∴f′(x)=3x2-2x-1,
令f′(x)>0,可得x<−
1
3或x>1,令f′(x)<0,可得−
1
3<x<1,
∴f(x)的单调增区间为(-∞,−
1
3)和(1,+∞),单调减区间为(−
1
3,1);
(3)由(2)可知,f(x)在(-1,−
1
3)上单调递增,在(−
1
3,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,
f(x)在x=−
1
3处取得极大值f(−
1
3)=
5
27,又f(2)=2,
∴f(x)的最大值为f(2)=2,
∵在区间[-1,2]上,f(x)<a 恒成立,即f(x)max<a,
∴a>2,
故实数a的取值范围为a>2.
∴f′(1)=0,f(1)=-1,
∴3-6a+2b=0 ①
1-3a+2b=-1 ②
解关于a,b的方程组得a=
1
3,b=-
1
2;
(2)由(1)知,f(x)=x3-x2-x,
∴f′(x)=3x2-2x-1,
令f′(x)>0,可得x<−
1
3或x>1,令f′(x)<0,可得−
1
3<x<1,
∴f(x)的单调增区间为(-∞,−
1
3)和(1,+∞),单调减区间为(−
1
3,1);
(3)由(2)可知,f(x)在(-1,−
1
3)上单调递增,在(−
1
3,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,
f(x)在x=−
1
3处取得极大值f(−
1
3)=
5
27,又f(2)=2,
∴f(x)的最大值为f(2)=2,
∵在区间[-1,2]上,f(x)<a 恒成立,即f(x)max<a,
∴a>2,
故实数a的取值范围为a>2.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
(2001•江西)设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间(-2,1)内,当x=-1时取得极小值,当x=23时取得极大值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有极小值,则a+b=______.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值.
函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是______.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值-5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0)与(2,0)
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,1),x2∈(
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(