已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 05:54:37
已知函数f(x)=
1 |
3 |
∵f(x)=
1
3x3+
1
2ax2+bx+c,
∴f′(x)=x2+ax+b
∵函数f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值,
∴f′(x)=x2+ax+b=0在(-1,0)和(0,1)内各有一个根,
f′(0)<0,f′(-1)>0,f′(1)>0
即
b<0
1−a+b>0
1+a+b>0,
在aOb坐标系中画出其表示的区域,如图,
∵A(0,-1),B(1,0),C(-1,0),
∴把A(0,-1)代入
a+2b+4
a+2,得到:
0−2+4
0+2=1;
把B(1,0)代入
a+2b+4
a+2,得到:
1+0+4
1+2=
5
3;
把C(-1,0)代入
a+2b+4
a+2,得到:
−1+0+4
−1+2=3.
∴
a+2b+4
a+2的取值范围是(1,3).
故选B.
1
3x3+
1
2ax2+bx+c,
∴f′(x)=x2+ax+b
∵函数f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值,
∴f′(x)=x2+ax+b=0在(-1,0)和(0,1)内各有一个根,
f′(0)<0,f′(-1)>0,f′(1)>0
即
b<0
1−a+b>0
1+a+b>0,
在aOb坐标系中画出其表示的区域,如图,
∵A(0,-1),B(1,0),C(-1,0),
∴把A(0,-1)代入
a+2b+4
a+2,得到:
0−2+4
0+2=1;
把B(1,0)代入
a+2b+4
a+2,得到:
1+0+4
1+2=
5
3;
把C(-1,0)代入
a+2b+4
a+2,得到:
−1+0+4
−1+2=3.
∴
a+2b+4
a+2的取值范围是(1,3).
故选B.
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,1),x2∈(
已知函数f(x)=13ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证
已知f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx+c在x1处取得极大值,x2处取得极小值,x1属于(-1,1),x2属于
已知函数f(x)=(1/3)ax^3-bx^2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0
已知函数f(x)=(1/3)ax^3*bx^2+cx+d在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,证明a >0
在R上可导的函数f(x)=13x3+12ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值.当x∈(1,2)时取得极小值,
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值
已知函数f(x)=ax^3-bx^2+(2-b)x+1(a>0)在x=x1处取极大值,x=x2处去极小值,且0<x1<1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间(-2,1)内,当x=-1时取得极小值,当x=23时取得极大值.