已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 02:28:44
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间?
(3)求函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值与最小值?
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间?
(3)求函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值与最小值?
(1)∵f′(x)=3x2-6ax+2b,函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
∴f(1)=-1,f′(1)=0
∴1-3a+2b=-1,3-6a+2b=0
解得a=
1
3,b=-
1
2
∴f(x)=x3-x2-x
(2)∵f′(x)=3x2-2x-1
∴由f′(x)=3x2-2x-1>0得x∈(−∞,−
1
3)∪(1,+∞)
由f′(x)=3x2-2x-1<0得x∈(−
1
3,1)
∴函数f(x)的单调增区间为:(−∞,−
1
3), (1,+∞),减区间为:(−
1
3,1)
(3)由(2)可得函数f(x)在[-2,-
1
3)上是增函数,在[-
1
3,1)上是减函数,在[1,2]上是增函数
且f(-2)=-10,f(-
1
3)=
5
27,f(1)=-1,f(2)=2
∴函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值f(2)=2
最小值为f(-2)=-10
∴f(1)=-1,f′(1)=0
∴1-3a+2b=-1,3-6a+2b=0
解得a=
1
3,b=-
1
2
∴f(x)=x3-x2-x
(2)∵f′(x)=3x2-2x-1
∴由f′(x)=3x2-2x-1>0得x∈(−∞,−
1
3)∪(1,+∞)
由f′(x)=3x2-2x-1<0得x∈(−
1
3,1)
∴函数f(x)的单调增区间为:(−∞,−
1
3), (1,+∞),减区间为:(−
1
3,1)
(3)由(2)可得函数f(x)在[-2,-
1
3)上是增函数,在[-
1
3,1)上是减函数,在[1,2]上是增函数
且f(-2)=-10,f(-
1
3)=
5
27,f(1)=-1,f(2)=2
∴函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值f(2)=2
最小值为f(-2)=-10
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
(2001•江西)设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间(-2,1)内,当x=-1时取得极小值,当x=23时取得极大值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值-5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0)与(2,0)
已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有极小值,则a+b=______.
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,1),x2∈(
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值.
函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是______.