设n是正整数,证明8的2n+1次方+7的n+2次方之和是57的倍数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:35:50
设n是正整数,证明8的2n+1次方+7的n+2次方之和是57的倍数.
不用杨辉三角公式解答
不用杨辉三角公式解答
8^(2N+1)+7^(N+2)=8*8^(2N)+49*7^N=8*(64)^N+49*7^N
=8*(57+7)^N+49*7^N
根据杨辉三角公式(A+B)^N 展开项目的系数只有一项目不包括57,其为
7^N
所以8*(57+7)^N除以57的余数也就等于8*7^N除以 57的余数
所以8^(2N+1)+7^(N+2)除以57的余数也就等于8*7^N+49*7^N=57*7^N 除以57的余数
57*7^N 除以57,可以整除
所以8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数
再问: 这个答案我看到过了 可以解释杨辉三角公式么
再答: 杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。 2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n-1)。(2的(n-1)次方)4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和 是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。
=8*(57+7)^N+49*7^N
根据杨辉三角公式(A+B)^N 展开项目的系数只有一项目不包括57,其为
7^N
所以8*(57+7)^N除以57的余数也就等于8*7^N除以 57的余数
所以8^(2N+1)+7^(N+2)除以57的余数也就等于8*7^N+49*7^N=57*7^N 除以57的余数
57*7^N 除以57,可以整除
所以8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数
再问: 这个答案我看到过了 可以解释杨辉三角公式么
再答: 杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。 2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n-1)。(2的(n-1)次方)4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和 是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。
设n是正整数,证明8的2n+1次方+7的n+2次方之和是57的倍数.
设N是正整数,求证8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数
设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数
若n为正整数,证明2的n+3次方减2的n次方是14的倍数
n为正整数,证明8^2n+1+7^(n+2)是57的倍数
已知n是正整数,请你证明5的n+2次方-4的n+1次方-5的n+1次方-4的n+2次方一定是20的倍数
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
已知,N为正整数,试证明3的N+2次方-2的N+2次方+3的N次方-2的N次方,一定是10的倍数.
当n是正整数时,5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n-2次方是13的倍数吗
已知n是正整数.用数学归纳法证明:1.6的n次方-1是5的倍数 2.7的n次方+3
当n是正整数时(5*3的n次方)的平方*2的n次方—3的n-1次方*6的n加2次方是不是13的倍数