为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:26:47
为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.
下面证明这一事实,
设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得
bX+k1a1+k2a2+...knan=0,
b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故
X=(-k1a1-k2a2-...-knan/b,
下面证明这一事实,
设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得
bX+k1a1+k2a2+...knan=0,
b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故
X=(-k1a1-k2a2-...-knan/b,
为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基?
已知a1,a2,.as是Rn中一组线性无关的n维列向量,m,n为实常数
n维空间的一组基含有多少个线性无关的向量?
n个n维向量线性无关的证明
为什么任一n维非零向量都是A的特征向量 A就有n个线性无关的特征向量
线性代数:为什么n个n维向量可以表示任意一个n维向量的充分必要条件是n个n维向量是线性无关的?
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...
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(线性代数证明)假设{V1,V2.Vk}是Rn里线性无关的一组向量
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