(2014•普陀区二模)如图,已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径,底面半径R=1,圆柱的表面积为8π;点C在底面圆O上,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 08:33:56
(2014•普陀区二模)如图,已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径,底面半径R=1,圆柱的表面积为8π;点C在底面圆O上,且∠AOC=120°.
(1)求三棱锥A-A1CB的体积;
(2)求异面直线A1B与OC所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
(1)求三棱锥A-A1CB的体积;
(2)求异面直线A1B与OC所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
(1)设AA1=h,∵底面半径R=1,圆柱的表面积为8π,
∴2π×12+2πh=8π,解得h=3.
∵点C在底面圆O上,且∠AOC=120°,AB是圆柱OO1底面圆O的直径,
∴AB=2,BC=1,AC=
3,∠ACB=90°,
∴S△ACB=
1
2×2×
3=
3,
∴三棱锥A-A1CB的体积V=
1
3×h×S△ACB=
3.
(2)取AA1中点Q,连接OQ,CQ,则OQ∥A1B,
得∠COQ或它的补角为异面直线A1B与OC所成的角.
又AC=
3,AQ=
1
2AA1=
3
2,得OQ=
1
2A1B=
1
2
9+4=
∴2π×12+2πh=8π,解得h=3.
∵点C在底面圆O上,且∠AOC=120°,AB是圆柱OO1底面圆O的直径,
∴AB=2,BC=1,AC=
3,∠ACB=90°,
∴S△ACB=
1
2×2×
3=
3,
∴三棱锥A-A1CB的体积V=
1
3×h×S△ACB=
3.
(2)取AA1中点Q,连接OQ,CQ,则OQ∥A1B,
得∠COQ或它的补角为异面直线A1B与OC所成的角.
又AC=
3,AQ=
1
2AA1=
3
2,得OQ=
1
2A1B=
1
2
9+4=
(2014•普陀区二模)如图,已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径,底面半径R=1,圆柱的表面积为8π;点C在底面圆O上,
如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上,AB为圆O的直径,
如图,已知圆柱OO1的底面半径为2,母线长为4,点A、B分别在圆柱上、下底面的圆周上,且OA⊥O1B,则AB=
如图,球O的半径为 R,球内接圆柱的底面半径为r,求这个圆柱体积
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥面CBB1.
如图,已知BC是圆柱底面的直径,BC=2㎝,AB是圆柱的母线,AB=2㎝,在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈
如图,圆柱oo1中,上下底面的圆周上各有一点a和b1,且两底半径oa与o1b1成120度角,圆柱底面半径为r,母线长为l
如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任一点,AA1=AB=2,求证..
有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率
底面半径 底面直径 底面周长 高 圆柱的表面积
如图,圆柱内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱底面为圆柱底面的的内接三角形,AB为圆o直径,AA1=AC=CB=2
(2014•泉州一模)在如图所示的圆柱OO1中,过轴OO1作截面ABCD.已知PQ是圆O异于BC的直径.