三角形三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 21:26:24
三角形三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
若向量m平行于向量n,求角B的大小;求sinA+sinC的取值范围
若向量m平行于向量n,求角B的大小;求sinA+sinC的取值范围
(1)m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
向量m平行于向量n
则(c-a)*c=(b-a)*(a+b)
b^2=c^2+a^2-ac
又b^2=c^2+a^2-accos∠B
cos∠B =1/2
所以∠B =60°
(2)sinA+sinC
=sinA+sin(120°-A)
=sinA+sin120°*cosA-cos120°*sinA
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=√3/2*cosA+3/2*sinA
=√3(1/2*cosA+√3/2*sinA)
=√3(sin30°*cosA+cos30° *sinA)
=√3sin(A+30°)
因为A∈(0°,120°)
A+30°∈(30°,150°)
sin(A+30°)∈(1/2,1]
√3sin(A+30°)∈(√3/2,√3]
所以sinA+sinC )∈(√3/2,√3]
向量m平行于向量n
则(c-a)*c=(b-a)*(a+b)
b^2=c^2+a^2-ac
又b^2=c^2+a^2-accos∠B
cos∠B =1/2
所以∠B =60°
(2)sinA+sinC
=sinA+sin(120°-A)
=sinA+sin120°*cosA-cos120°*sinA
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=√3/2*cosA+3/2*sinA
=√3(1/2*cosA+√3/2*sinA)
=√3(sin30°*cosA+cos30° *sinA)
=√3sin(A+30°)
因为A∈(0°,120°)
A+30°∈(30°,150°)
sin(A+30°)∈(1/2,1]
√3sin(A+30°)∈(√3/2,√3]
所以sinA+sinC )∈(√3/2,√3]
三角形三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
三角形的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若向量m平
三角形的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m平行n
三角形的三内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c),
快回复已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p/
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(sin(A-B),sin(π/2-A)),向量n=
已知三角形ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若向量m=(a+b,-c),n=(sinA+sinB,sin
设三角形ABC的三内角ABC所对边的边长分别为a,b,c,平面向量m=(cosA,cosC),向量n=(c,a),向量p
已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA)
已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinA,sinB)
设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,向量m=(cosA,cosC),向量n=(根号3c-2b,根
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=1,b=2,向量CA*向量CB=1/2.(1)求边c的长