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已知f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意x∈R,都有f[f(x)-2x]=3,则f(3)=______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:28:47
已知f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意x∈R,都有f[f(x)-2x]=3,则f(3)=______.
已知f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意x∈R,都有f[f(x)-2x]=3,则f(3)=______.
设t=f(x)-2x,则f(x)=2x+t,
则f[f(x)-2x]=3等价为f(t)=3,
令x=t,则f(t)=2t+t=3,
则t=1,即f(x)=2x+1,
∴f(3)=23+1=8+1=9,
故答案为:9.