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在△ABC中,D.E.F分别是边长BC.CA.AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:20:04
在△ABC中,D.E.F分别是边长BC.CA.AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC
在△ABC中,D.E.F分别是边长BC.CA.AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC
连接EF
因为E,F分别为AC,AB的中点
所以EF//BC,EF=1/2BC
又因为D为BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以EF//且=BD,CD
所以四边形BDEF为平行四边形,四边形DCEF为平行四边形
所以DE=BF,DF=CE
所以AF+FD+DE+EA=AF+FB+CE+EA=AB+AC
所以四边形AFDE的周长等于AB+AC