在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF;过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于P.求证
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 11:59:25
在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF;过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于P.求证:∠PAE=∠PBF.
如图,分别取AP、BP的中点M、N,并连接EM、DM、FN、DN.
根据三角形中位线定理可得:DM∥BP,DM=
1
2BP=BN,DN∥AP,DN=
1
2AP=AM,
∴∠AMD=∠APB=∠BND,
∵M、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点,
∴EM=AM=DN,FN=BN=DM,
已知DE=DF,
∴△DEM≌△FDN(SSS),
∴∠EMD=∠FND,
∴∠AME=∠BNF,
∴△AME、△BNF为顶角相等的等腰三角形,
∴∠PAE=∠PBF.
根据三角形中位线定理可得:DM∥BP,DM=
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2BP=BN,DN∥AP,DN=
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2AP=AM,
∴∠AMD=∠APB=∠BND,
∵M、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点,
∴EM=AM=DN,FN=BN=DM,
已知DE=DF,
∴△DEM≌△FDN(SSS),
∴∠EMD=∠FND,
∴∠AME=∠BNF,
∴△AME、△BNF为顶角相等的等腰三角形,
∴∠PAE=∠PBF.
在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF;过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于P.求证
在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF;过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于P.
三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到E,F,使DF=DE,过E,F 作CA,CB的垂线,相交于点P,求∠
如图,在三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE=DF,过点E、分别作AC、BC的垂线相交于
在一道初中证明题三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到E、F使DE=DF,过E、F分别做CA、CB的垂线并
Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.如果CA=CB,求证
在RT三角形ABC中,ca=cb,d是斜边ab的中点,e是da上一点,过b作bh垂直ce 交cd于f点 求证 de=df
如图,三角形ABC中,角C=90读,D是AB的中点,DE垂直于DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE的平方+BF的平
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.
在三角形ABC中,CA=CB.分别延长AC,BC到点D,E使得CE=CB,CD=CA,连结BD,DE,EA.求证四边形A
在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^